使用 Deep Ritz 方法寻找测地线
动力系统
2025-10-20 v1 几何拓扑
摘要
测地线问题涉及计算在给定初始和最终状态之间、以用户定义的距离、成本或能量度量来最小化的轨迹。它们在物理和工程中随处可见——例如，在确定复杂环境中的最优路径、建模折射介质中的光传播以及控制理论和广义相对论中的时空轨迹研究中。尽管如此，科学机器学习（SciML）社区在这些问题的背景下给予相对有限的注意力。本文我们论证，鉴于其简单的几何、变分结构和天然非线性，测地线问题特别适合 Deep Ritz 方法。我们通过从路径规划、光学、固体力学和生成模型等四个领域的实例来 substantiate 这一主张。我们的目标不是提供测地线问题的全面研究，而是识别 Deep Ritz 方法的一个有前景的应用，并为未来的 SciML 研究指明一条有前景的方向。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.15176,
title = {Partially hyperbolic diffeormorphisms, ergodicity, and transverse foliations in dimension 3},
author = {S. R. Fenley and R. Potrie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.15176},
year = {2025}
}
备注
57 pages, 16 figures