$\mathbb{T}^4$ 上部分双曲动力学：紧凑中心-不稳定叶的存在性

我们证明了对于 $n\ge2$，若部分双曲diffeomorphism $f:\mathbb{T}^{n+1}\to\mathbb{T}^{n+1}$ 满足 $\dim E^s=\dim E^c=1$ 且具有不可压缩紧叶的不变中心-不稳定叶状图，则该叶状图在普适覆盖中具有横向闭曲线。此外，若 $f$ 与其线性部分叶同构，则其不存在不可压缩的紧凑中心-不稳定子流形。特别地，依据我们在Anosov torus上获得的不可压缩性结果，当 $f$ 定义在 $\mathbb{T}^4$ 上时，可去除不可压缩性假设。