离散群在对称空间上的Morse作用

我们研究了高秩半单李群的离散无限余体积子群的几何与动力学。我们引入并证明了若干条件的等价性，这些条件捕捉了高秩李群离散子群的“秩一行为”。它们是凸余紧性的秩一推广。我们还证明了我们的概念与Anosov子群的概念等价，为此我们提供了一个密切相关但简化且更易理解的重新表述，避免了群的测地流。此外，我们证明Anosov条件可以进一步放宽，只需沿群中（拟）测地线要求非一致无界扩张。论文的很大一部分致力于这些离散子群的粗几何。我们的分析中产生的一个关键概念是高秩对称空间中的Morse拟测地线，它推广了Gromov双曲空间中拟测地线的Morse性质。这引出了词双曲群在对称空间上的Morse作用的概念，即轨道映射是Morse拟等距嵌入的作用，从而为本文考虑的这类子群提供了粗几何刻画。一个基本结果是Morse拟测地线和作用的局部到全局原理。作为我们技术的应用，我们展示了Morse作用的算法可识别性，并通过不基于Tits乒乓引理的论证构造了高秩半单李群的Morse“Schottky子群”。我们的论证纯几何，通过将树的等变Morse拟等距嵌入构造到高秩对称空间中。