Morse 拟测地线的定量化局部到整体原理

在 arXiv:1403.7671 中，Kapovich、Leeb 和 Porti 给出了 Anosov 表示 $\Gamma \to G$ 的若干新刻画，其中之一为：字双曲群 $\Gamma$ 中的测地线映射到关联对称空间 $G/K$ 中的“Morse 拟测地线”。类比负曲率情形，他们证明了 Morse 拟测地线的局部到整体原理，并描述了一个能在有限时间内验证给定表示的 Anosov 性质的算法。然而，他们证明的某些部分涉及非构造性的紧致性与极限论证，因此其定理并未显式量化为保证整体 Morse 行为所需考察的局部邻域大小。本文中，我们补充其在对称空间中的估计，得到其局部到整体原理的首个显式判据。这使得他们验证 Anosov 性质的算法成为有效的。作为一个应用，我们借助两个例子演示了如何计算 Anosov 表示的显式扰动邻域。