Anosov 极限映射的 Hölder 指数

设 $\Gamma$ 为非初等字双曲群，$d_{a}, a>1,$ 为其 Gromov 边界 $\partial_{\infty}\Gamma$ 上的视觉度量。对于 $1$-Anosov 表示 $\rho:\Gamma \rightarrow \mathsf{GL}_{d}(\mathbb{K})$（其中 $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$），我们根据 $\rho(\Gamma)$ 中元素的特征值模长以及 $\Gamma$ 上的稳定平移长度，计算了 $\rho$ 的 Anosov 极限映射 $\xi_{\rho}^1:(\partial_{\infty}\Gamma, d_{a})\rightarrow (\mathbb{P}(\mathbb{K}^d),d_{\mathbb{P}})$ 的 Hölder 指数。若 $\rho$ 不可约，或 $\xi_{\rho}^1(\partial_{\infty}\Gamma)$ 张成 $\mathbb{K}^d$ 且 $\rho$ 为 $\{1,2\}$-Anosov，则 $\xi_{\rho}^1$ 达到其 Hölder 指数。我们还对 $(1,1,2)$-超凸表示的逆极限映射的指数给出了类似的计算。最后，我们给出了曲面群在 $\mathsf{SL}_4(\mathbb{R})$ 中的非半单 $1$-Anosov 表示的例子，其 $\mathbb{P}(\mathbb{R}^4)$ 中的 Anosov 极限映射未达到其 Hölder 指数。