关于双曲流形凸表示的熵、正则性与刚性

给定 $\mathbb{H}^k$ 的凸余紧群 $\Gamma$ 的凸表示 $\rho:\Gamma\to\textrm{PGL}(d,\mathbb{R})$，我们找到了量 $\alpha h_\rho$ 的上界，其中 $h_\rho$ 是 $\rho$ 的熵，$\alpha$ 是等变映射 $\partial\Gamma\to\mathbb{P}(\mathbb{R}^d)$ 的 H\"older 指数。当达到上界时，我们也给出了刚性陈述。随后我们研究了 Hitchin 表示，并证明了如果 $\rho:\pi_1\Sigma\to\textrm{PSL}(d,\mathbb{R})$ 位于 Hitchin 分量中，则 $\alpha h_\rho\leq 2/(d-1)$（其中 $\alpha$ 是映射 $\zeta:\partial\mathbb{H}^2\to\mathscr{F}$ 的 H\"older 指数），且等号成立当且仅当 $\rho$ 是 Fuchsian 的。