秩一李群中格在无穷远处的刚性

设$\Gamma$为$PU(p,1)$中无挠且$p\geq2$的非一致格。我们引入表示$\rho:\Gamma \rightarrow PU(m,1)$（其中$m \geq p$）的体积概念。利用此概念我们推广了Mostow--Prasad刚性定理。更确切地说，我们证明给定一列表示$\rho_n:\Gamma \rightarrow PU(m,1)$满足$\lim_{n \to \infty} \text{Vol}(\rho_n) =\text{Vol}(M)$，则必存在一列元素$g_n \in PU(m,1)$使得表示$g_n \circ \rho_n \circ g_n^{-1}$收敛到一个可约表示$\rho_\infty$，该表示保持一个全测地的$\mathbb{H}^p_\mathbb{C}$副本，且其$\mathbb{H}^p_\mathbb{C}$-分量共轭于标准格嵌入$i:\Gamma \rightarrow PU(p,1) < PU(m,1)$。此外，我们表明同样的定义与结果可适用于当$\Gamma$为$PSp(p,1)$的无挠非一致格且表示$\rho:\Gamma \rightarrow PSp(m,1)$时，仍保持假设$m \geq p \geq 2$。