李群离散子群的体积不变量与极大表示

设 $\Gamma$ 是连通半单李群 $G$ 中的一个格，且 $G$ 具有平凡中心且无紧致因子。我们引入了 $\Gamma$ 到 $G$ 的表示的体积不变量，它推广了Goldman引入的一致格的表示的体积不变量。然后，我们证明了这个体积不变量的极大性恰好刻画了 $\Gamma$ 到 $G$ 的离散、忠实表示，除了 $\Gamma\subset \mathrm{PSL_2 \mathbb{C}}$ 为非一致格的情况。