离散级数重数的有限线性依赖性

设 $G$ 为具有紧 Cartan 子群的连通半单单连通 Lie 群，并设 $\Gamma$ 为 $G$ 中的均匀格。令 $\widehat{G}_d$ 表示 $G$ 的幺正离散级数表示的等价类集合。我们证明，对于 $\widehat{G}_d$ 中满足特定条件的任意有限子集，其在 $L^2(\Gamma \backslash G)$ 中关联的有限离散级数重数集合确定了 $L^2(\Gamma \backslash G)$ 中的所有离散级数重数。这使我们能够对离散级数表示的强重数一结果进行细化。作为应用，我们推导出：对于两个给定级，在适当的有限权重集合上尖点形式空间的维数相等意味着在所有权重上尖点形式空间的维数相等。