高阶秩中具有限 Bowen-Margulis-Sullivan 测度的离散子群

设 $G$ 为连通半单实代数群，$\Gamma<G$ 为其 Zariski 稠密离散子群。我们证明若 $\Gamma\backslash G$ 承认任一有限的 Bowen-Margulis-Sullivan 测度，则 $\Gamma$ virtually 为高阶秩格与 $G$ 的秩一因子之离散子群的乘积。这可视为 Kleiner-Leeb 与 Quint 对凸余紧作用分类的测度论类比，该分类由 Corlette 于 1994 年猜想。我们证明的关键要素是叶状测度的乘积结构以及 Einsiedler-Katok-Lindenstrauss 的高熵方法。在分别与 Edwards 和 Oh 合作的 companion 论文中，我们利用此结果证明：在高阶秩单代数群的任意无限体积商中，$L^2$ 谱的底无原子。