Klein 群的连结分类

当 $\Gamma$ 是 $G=\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$ 或 $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{C})$ 的 Zariski 稠密几何有限子群时，我们对 $\Gamma \backslash G$ 上 horospherical 子群作用的所有局部有限连结进行了分类。这推广了 Ratner 在 1983 年关于 $\Gamma$ 是 $G$ 中格的情形下的连结定理。主要工具之一是非闭 horospherical 轨道关于 Burger-Roblin 测度的等分布性，我们在更一般的情形下证明了这一点，其中 $G$ 是 $\mathrm{SO}(n,1)$ 的单位连通分支（$n \ge 2$），且 $\Gamma$ 是 $G$ 的任意 Zariski 稠密几何有限子群。