具有孤立平坦的群的边界分类与2端分裂

本文给出具有孤立平坦的群的1维边界的分类定理。给定群$\Gamma$在具有孤立平坦和1维边界的$CAT(0)$空间$X$上几何作用，我们证明如果$\Gamma$不通过几乎循环子群分裂，则$\partial X$同胚于圆、Sierpinski地毯或Menger曲线。该定理推广了Kapovich-Kleiner的定理，并解决了Kim Ruane提出的一个问题。我们还研究了$\partial X$中局部割点与$\Gamma$通过$2$-端子群的分裂之间的关系。特别地，我们推广了Bowditch的一个定理，表明$\partial X$中局部点的存在意味着$\Gamma$通过$2$端子群分裂。