区间上具有有限个不动点的同胚群

我们加强了 \cite{A1} 的结果，进而改进了 \cite{A2} 的结论，得到了最佳可能的结果。具体而言，我们证明：如果 $\mathrm{Diff}_{+}(I)$ 的一个子群 $\Gamma$ 包含由两个生成元生成的自由半群，则 $\Gamma$ 不是 $C_0$-离散的。利用这一结果，我们将 $\mathrm{Diff}_{+}(I)$ 中的 Hölder 定理推广到了所有非单位元最多有 $N$ 个不动点的子群的分类。此外，我们在一个同胚子类中获得了非离散性结果，从而将分类结果推广到了 $\mathrm{Homeo}_{+}(I)$ 中所有非单位元最多有 $N$ 个不动点的子群。