自相似 2-流形的同胚群
摘要
自相似 2-流形类由表现出类似于 2-球面与康托集那种齐性的流形组成，包括 2-球面以及挖去一个康托集的 2-球面。本章旨在为近期关于自相似 2-流形的同胚群/映射类群结构的结果之间提供一条叙述主线，并连通关于 2-球面与康托集的同胚群结构的经典结构结果。为此，我们综述近期结果，阐述关于同胚群的经典结果，处理稳定集的结构，并证明对所综述近期结果的推广/加强。尤其值得注意的是，我们建立了以下定理：(1) 对（可定向）完美自相似 2-流形的同胚的一个刻画，它们正规生成（保向）同胚群——这是对 Malestein-Tao 结果的一个加强。(2) 完美自相似 2-流形的同胚群是强扭曲的——这是对 Calegari-Freedman 关于球面的结果的一个推广。(3) 完美驯服 2-流形的同胚群是 Steinhaus 的，因此具有自动连续性性质——这是对 Mann 在二维结果的一个推广——给出了具有 Steinhaus 性质的无限亏格 2-流形同胚群的首次示例。
引用
@article{arxiv.2306.08619,
title = {Homeomorphism groups of self-similar 2-manifolds},
author = {Nicholas G. Vlamis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.08619},
year = {2024}
}
备注
To appear as Chapter 5 in the book In the tradition of Thurston, III (ed. K. Ohshika, A. Papadopoulos), Springer, 2024. v4: Fixed typos. This version was sent for publication. v3: incorporated the comments of the anonymous reader. v2: corrected the proof of Proposition 6.12, updated several references, and added hypotheses in several lemmas to guarantee the existence of certain infinite products