康托空间映射的图论结构

本文发展了统一的图论技术来研究康托空间同胚空间和自映射空间的动力学与结构。利用我们的方法，我们给出了判定康托空间的两个同胚何时共轭的特征刻画。我们还给出了康托空间同胚空间的可数稠密集共轭类的一个新刻画。该类的存在性由Kechris和Rosendal建立，而该类的一个具体元素由Akin、Glasner和Weiss具体描述。我们的刻画直接蕴含了该类元素许多新旧动力学性质。例如，我们证明该类中没有元素具有Li-Yorke对，从而蕴含了著名的Glasner-Weiss结果：康托空间同胚空间中存在一个可数稠密子集，其每个元素拓扑熵为零。我们在康托空间连续自映射空间中的类似研究得到了一个令人惊讶的结果：康托空间自映射空间中存在一个可数稠密子集，使得该集合中任意两个元素通过一个同胚相互共轭。对该类的描述也给出了关于康托空间连续自映射空间可数稠密子集动力学的许多新旧结果。