对应于有限秩自伴算子共轭类的图的自同构

我们考虑这样的图，其顶点集是由复 Hilbert 空间 $H$ 上有限秩自伴算子组成的共轭类 ${\mathcal C}$。假定 $H$ 的维数不小于 $3$。在 ${\mathcal C}$ 中的算子仅有两个特征值的情况下，我们得到由 $H$ 的 $k$ 维子空间构成的 Grassmann 图，其中 $k$ 是特征空间的最小维数。经典的 Chow 定理描述了 $k>1$ 时该图的自同构。在 ${\mathcal C}$ 中的算子具有多于两个特征值的假设下，我们证明该图的每个自同构都由酉算子或反酉算子诱导，至多相差一个具有相同维数的特征空间之间的置换。与此结果相反，Chow 定理指出，如果 ${\mathcal C}$ 由恰好具有两个特征值的算子构成，则存在由不保持正交性的半线性自同构诱导的图自同构。