连通二部不可约图的自同构群

设 $G=(V,E)$ 为具有顶点集 $V$ 与边集 $E$ 的图。令 $N(v)$ 表示图 $G$ 的顶点 $v$ 的邻域集合。若对任意 $v,w \in V$，当 $v \neq w$ 时均有 $N(v)\neq N(w)$，则称图 $G$ 为不可约图。本文给出一种求连通二部不可约图自同构群的方法。进而，借助该方法我们确定了若干类连通二部不可约图的自同构群，包括一类由 Grassmann 图导出的图。设 $a_0$ 为一固定正整数。我们证明：若 $G$ 是连通非二部不可约图，且当 $v,w$ 相邻时 $c(v,w)=|N(v)\cap N(w)|=a_0$，而当 $v,w$ 不相邻时 $c(v,w) \neq a_0$，则 $G$ 是稳定图，即 $G$ 的二部双重覆盖的自同构群同构于群 $Aut(G) \times \mathbb{Z}_2$。最后，我们证明 Johnson 图 $J(n,k)$ 是稳定图。