Johnson图是泛连通的

对任意给定的$n,m \in \mathbb{N}$且$m < n$，Johnson图$J(n,m)$定义为顶点集为$V=\{v\mid v\subseteq [n]=\{1,...,n\}, |v|=m\}$的图，其中两个顶点$v$、$w$相邻当且仅当$|v\cap w|=m-1$。阶为$n > 2$的图$G$称为泛连通的，如果对任意两个顶点$u$和$v$，对满足$d(u,v) \leq l \leq n-1$的每个整数$l$，均存在一条长度为$l$的$u$-$v$路。本文我们证明Johnson图$J(n,m)$是泛连通图。