关于Johnson图的自同构群

Johnson图$J(n,i)$定义为顶点集为$\{1,\ldots,n\}$的所有$i$元子集的图，当两个顶点的交集基数等于$i-1$时，它们相连。在Ramras和Donovan [\emph{SIAM J. Discrete Math}, 25(1): 267-270, 2011]中，猜想如果$n=2i$，则Johnson图$J(n,i)$的自同构群是$S_n \times \langle T \rangle$，其中$T$是补映射$A \mapsto \{1,\ldots,n\} \setminus A$。我们肯定地解决了这个猜想。证明仅使用初等群论，并基于对图的团结构的分析。