双环图自同构群的一般形式

1869 年，Jordan 证明所有可表示为树的自同构群的有限群集合 $\mathcal{T}$ 包含平凡群，且对 $\mathcal{T}$ 中低阶群取直积以及 $\mathcal{T}$ 中元素与 $n$ 个符号上的对称群取圈积封闭。本文旨在延续该工作以及 Klav$\acute{\rm i}$k 和 Zeman 于 2017 年的其他工作，给出一个有限群类 $\mathcal{S}$，使得每个双环图的自同构群均为 $\mathcal{S}$ 的成员，且该类具有此性质的最小性。