$\overline{T}$ 的全自同构群

令 $\overline G$ 为定义在 $\mathbb C$ 上的伴随型单仿射代数群 $G$ 的精彩紧化。令 ${\overline T}\subset \overline G$ 为极大环面 $T\subset G$ 的闭包。我们证明，若 $G\not= {\rm PSL}(2,\mathbb{C})$，则簇 $\overline T$ 的所有自同构构成的群是半直积 $N_G(T)\rtimes D$，其中 $N_G(T)$ 是 $T$ 在 $G$ 中的正规化子，而 $D$ 是邓肯图的所有自同构构成的群。注意，若 $G = {\rm PSL}(2,\mathbb{C})$，则 $\overline{T} = {\mathbb C}{\mathbb P}^1$，因此在这种情况下 $\text{Aut}(\overline T)= {\rm PSL}(2,\mathbb{C})$。