对称群的正规化子商与内全形

我们证明，对于任意有限群 $T$，存在某个 $n$ 以及 $S_n$ 的子群 $H\leq S_n$，使得 $T$ 同构于正规化子商 $N_{S_n}(H)/H$。我们证明该结论对所有充分大的 $n\ge n_0(T)$ 均成立，并且当 $S_n$ 替换为 $A_n$ 时同样成立。证明的两个主要要素是 Cornulier 和 Sambale 最近构造的一个有限群 $G$，满足 $\mathrm{Out}(G)\cong T$（对任意给定的有限群 $T$），以及任意无中心不可分解有限群 $G$ 的对称群 $\mathrm{Sym}(G)$ 中内全形 $\mathrm{InHol}(G)\leq\mathrm{Sym}(G)$ 的正规化子的确定，后者可能具有独立的研究价值。