关于有限群范数的一些结果

设 $G$ 为有限群，$N_{\Omega}(G)$ 为属于集合 $\Omega(G)$ 的所有子群的正规化子的交，其中 $\Omega(G)$ 是具有某些理论群性质的 $G$ 的所有子群构成的集合。在本文中，我们证明了若 $\Omega(G)$ 为以下集合之一，则 $N_{\Omega}(G)= Z_{\infty}(G)$：(i) $G$ 的所有自正规化子群的集合；(ii) $G$ 中满足次正规化子条件的所有子群的集合；(iii) $G$ 的所有准正规子群的集合；(iv) $G$ 的所有 $\mathscr{H}$-子群的集合；(v) $G$ 的所有弱正规子群的集合；(vi) $G$ 的所有 $NE$-子群的集合。