Out(F_n) 的交换化

令 $\Out(F_n)$ 表示自由群 $F_n$（其中 $n>3$）的外自同构群。我们证明对任意有限指数子群 $\Gamma<\Out(F_n)$，群 $\Aut(\Gamma)$ 同构于 $\Out(F_n)$ 中 $\Gamma$ 的正规化子。我们证明 $\Gamma$ 是 {\em co-Hopfian} 的：每个单射同态 $\Gamma\to \Gamma$ 都是满射。最后，我们证明抽象交换子群 $\Comm(\Out(F_n))$ 同构于 $\Out(F_n)$。