对称群上一类三次 Cayley 图的自同构群

设 $S_n$ 表示 $n$ 次对称群，其中 $n\geq 3$。令 $S=\{c_n=(1\ 2\ldots \ n),c_n^{-1},(1\ 2)\}$。设 $\Gamma_n=\mathrm{Cay}(S_n,S)$ 为 $S_n$ 关于 $S$ 的 Cayley 图。在本文中，我们证明了 $\Gamma_n$（$n\geq 13$）是正规 Cayley 图，且 $\Gamma_n$ 的全自同构群等于 $\mathrm{Aut}(\Gamma_n)=R(S_n)\rtimes \langle\mathrm{Inn}(\phi)\rangle\cong S_n\rtimes \mathbb{Z}_2$，其中 $R(S_n)$ 是 $S_n$ 的右正则表示，$\phi=(1\ 2)(3\ n)(4\ n-1)(5\ n-2)\cdots$（$\in S_n$），$\mathrm{Inn}(\phi)$ 是由 $\phi$ 诱导的 $S_n$ 的内自同构。