具有拟半正则自同构的素数度对称图

图的自同构若固定图的一个唯一顶点且其剩余圈长均相同，则称为拟半正则的。这类图的对称性由Kutnar、Malni\v{c}、Mart\'{i}nez和Maru\v{s}i\v{c}于2013年首次研究，作为众所周知的图半正则自同构的推广。承认拟半正则自同构的3度或4度对称图已在最近两篇论文中分类。设$p\geq 5$为素数，$\Gamma$为承认拟半正则自同构的$p$度连通对称图。本文中，我们首先证明：$\Gamma$要么是一个连通Cayley图$\rm{Cay}(M,S)$，使得$M$是一个承认$p$阶无不动点自同构的$2$-群且$S$为对合的一个轨道；要么是一个$p$度$T$-弧传递图（承认拟半正则自同构）的正则$N$-覆盖，其中$T$为非交换单群且$N$为幂零群。进而在$p=5$的情形下，我们对满足以下条件的此类图$\Gamma$给出完全分类：$\rm{Aut}(\Gamma)$具有可解弧传递子群，或$\Gamma$为$T$-弧传递且$T$为非交换单群。我们还构造了首批具有拟半正则自同构且全自同构群不可解的对称图无穷族。