容许顶点传递非 Abel 单群的具有可解稳定子的七价对称图

若图 $\Gamma$ 的自同构群 $\rm Aut(\Gamma)$ 在 $\Gamma$ 的弧集上传递作用，则称该图是对称的。在本文中，我们证明：如果 $\Gamma$ 是一个具有可解稳定子的有限连通七价对称图，且容许一个顶点传递的非 Abel 单群 $G$ 作为自同构群，那么要么 $G$ 在 $\rm Aut(\Gamma)$ 中正规，要么 $\rm Aut(\Gamma)$ 包含一个非 Abel 单正规子群 $T$ 使得 $G\leq T$，并且 $(G,T)$ 被显式地给定为非 Abel 单群的 $11$ 个可能例外对之一。此外，如果 $G$ 在 $\Gamma$ 的顶点集上正则，则例外对 $(G,T)$ 是 $7$ 个可能对之一；如果 $G$ 是弧传递的，则例外对 $(G,T)=(A_{17},A_{18})$ 或 $(A_{35},A_{36})$。