有限非交换单群上具有可解顶点稳定子的弧传递五价 Cayley 图

Cayley 图 $\Ga=\Cay(G,S)$ 若 $G$ 在 $\Aut\Ga$ 中正规，则称为正规的。正规 Cayley 图的概念由 M.Y.Xu 在 [Discrete Math. 182, 309-319, 1998] 中首次提出，并在确定 Cayley 图的全自同构群中发挥重要作用。本文研究有限非交换单群上带有可解顶点稳定子的连通弧传递五价 Cayley 图的正规性问题。我们证明所有此类图 $\Ga$ 要么是正规的，要么 $G=\A_{39}$ 或 $\A_{79}$。此外，构造了一个在 $\A_{79}$ 上的连通弧传递五价 Cayley 图。据我们所知，这是首个已知的有限非交换单群上非正规的五价 3-弧传递 Cayley 图例子。