四次 Cayley 图在正则 p 群中的正规性：无 CFSG 方法

Klavdija Kutnar; Aleksander Malnič; Dragan Marušič

四次 Cayley 图在正则 p 群中的正规性：无 CFSG 方法

组合数学 2026-04-20 v2 群论

作者: Klavdija Kutnar , Aleksander Malnič , Dragan Marušič

摘要

依赖于有限简单群分类（Classification of Finite Simple Groups, CFSG），Feng和Xu（离散数学，2005）证明了每个四次 Cayley 图的正则 $p$ 群（ $p \neq 2,5$ ）都是正规的。本文给出Feng-Xu定理的无 CFSG 证明。在此过程中，也证明了对于任意 $p$ 群 $G$ ，若其最小生成集为 $\{a,b\}$ ，则在对应的 Cayley 图 $\mathrm{Cay}(G,\{a,a^{-1},b,b^{-1}\})$ 中，顶点稳定器对邻居集合的诱导作用包含在二面体群 $D_8$ 中。

关键词

Cayley图 p群正规性二面体群无CFSG证明

引用

@article{arxiv.2604.10220,
  title  = {Normality Of Quartic Cayley Graphs On Regular p-Groups: A CFSG-Free Approach},
  author = {Klavdija Kutnar and Aleksander Malnič and Dragan Marušič},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10220},
  year   = {2026}
}

备注

The manuscript is withdrawn due to a gap in Lemma 3.1(ii). The authors are grateful to the Gabriel Verret who pointed this out

四次 Cayley 图在正则 p 群中的正规性：无 CFSG 方法

摘要

关键词

引用

备注

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