具有CI性质的循环群的正规Cayley有向图

群 $G$ 关于子集 $S\subseteq G$ 的 Cayley（有向）图 $Cay(G,S)$ 称为正规的，若 $G$ 的右正则表示是 $Cay(G,S)$ 的全自同构群中的正规子群；称为 CI-（有向）图，若对任意 $T\subseteq G$，$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$ 蕴含存在 $\sigma\in Aut(G)$ 使得 $S^\sigma=T$。若群 $G$ 的所有正规 Cayley 有向图均为 CI-有向图，则称 $G$ 为 NDCI-群；若所有正规 Cayley 图均为 CI-图，则称 $G$ 为 NCI-群。本文证明：阶为 $n$ 的循环群是 NDCI-群当且仅当 $8\nmid n$，是 NCI-群当且仅当 $n=8$ 或 $8\nmid n$。