关于二面体群上四值Cayley digraph同构

设$m$为正整数。若群$G$对所有小于等于$m$的正整数$k$都具有$k$-DCI性质或$k$-CI性质，则称$G$为$m$-DCI群或$m$-CI群。设$G$为阶为$2n$的二面体群，其中$n\geq 3$。Qu和Yu证明了当且仅当$n$为奇数时，$G$为$m$-DCI群或$m$-CI群（其中$m\in\{1,2,3\}$）。本文进一步证明，当且仅当$n$为奇数且不可被$9$整除时，$G$为$4$-DCI群；当且仅当$n$为奇数时，$G$为$4$-CI群。