阿贝尔群上正规凯莱有向图的 CI 性质

设 $\Gamma$ 为有限群 $G$ 上的凯莱有向图，若对任意与 $\Gamma$ 同构的 $G$ 上的凯莱有向图 $\Gamma'$，均存在一个从 $\Gamma$ 到 $\Gamma'$ 的同构，且该同构同时也是 $G$ 的自同构，则称 $\Gamma$ 具有 CI 性质。本文研究阿贝尔群上正规凯莱有向图的 CI 性质，即满足所有右平移构成的子群 $G_r$ 在 $\mathrm{Aut}(\Gamma)$ 中为正规子群的此类凯莱有向图 $\Gamma$。首先，我们将任意阿贝尔群的情形归约为阿贝尔 $p$-群的情形。进一步，我们获得了阿贝尔 $p$-群上正规凯莱有向图 CI 性质的若干结果。特别地，我们证明了阶数不超过 $p^5$ 的阿贝尔 $p$-群（其中 $p$ 为奇素数）上的每个正规凯莱有向图均具有 CI 性质。