几乎所有阿贝尔 Cayley 图的标准双覆盖的自同构群均为最小可能大小
组合数学
2026-01-29 v1 群论
摘要
图 的标准双覆盖是图与 的直积 。若图 的所有自同构均来自其因子，则称图 为稳定图。尽管稳定性的研究已引起广泛关注，尤其是关于阿贝尔群的 Cayley 图，但即便是循环群的 Cayley 图也未能完成完整分类。本文研究了自幂 Cayley 图的渐近枚举，这些图的标准双覆盖具有最小可能的自同构群。作为推论，在标记和非标记两种情形下，我们得出：当阿贝尔群阶数 时，稳定 Cayley 图的比例趋于 1，这表明几乎所有有限阿贝尔群的 Cayley 图都是稳定的。
引用
@article{arxiv.2601.20214,
title = {Almost all standard double covers of abelian Cayley graphs have smallest possible automorphism groups},
author = {Binzhou Xia and Zhishuo Zhang and Shasha Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.20214},
year = {2026}
}