直积图中非预期自同构的存在性

如果一对图 $(\Gamma,\Sigma)$ 的直积 $\Gamma\times\Sigma$ 存在不来自 $\mathrm{Aut}(\Gamma)\times\mathrm{Aut}(\Sigma)$ 的自同构，则称该对图是不稳定的，且这样的自同构被称为非预期的。图 $\Gamma$ 的稳定性指的是 $(\Gamma,K_2)$ 的稳定性。虽然单个图的稳定性已得到相对较好的研究，但对图对的稳定性知之甚少。在本文中，我们提出了一个猜想，该猜想提供了将图对的稳定性归约为单个图稳定性的最佳可能方式。我们证明了该猜想的一个方向，并为其逆命题建立了部分结果。这使得我们能够确定一大类图对的稳定性，并在其中一个因子是圈图时给出了完整的结果。