关于循环图双覆盖的自同构

若图 $X$ 的直积 $X \times K_2$（亦称 $X$ 的典范双覆盖）具有不来自其因子 $X$ 与 $K_2$ 的自同构，则称图 $X$ 是“不稳定的”。若 $X$ 不稳定、连通、非二部，且 $X$ 中没有两个不同顶点恰有相同邻点，则称其为“非平凡不稳定”。我们找到了三个各自蕴含循环图不稳定的新条件（这些条件给出了此前未知的无限族非平凡不稳定循环图）。我们还找到了所有阶为 $2p$ 的非平凡不稳定循环图，其中 $p$ 为任意素数。我们的结果表明：不存在阶为 $n$ 的非平凡不稳定循环图，当且仅当 $n$ 为奇数，或 $n < 8$，或 $n = 2p$（$p$ 为模 $4$ 余 $3$ 的某素数）。