循环图的正则二重覆盖

图 X 的正则二重覆盖 $B(X)$ 是 X 与 $K_2$ 的直积。若 $Aut(B(X)) \cong Aut(X) \times \mathbb{Z}_2$，则称 X 为稳定的；否则称 X 为不稳定的。若不稳定图连通、非二部且不同顶点具有不同邻域，则称其为非平凡不稳定。循环图是循环群上的 Cayley 图。Qin 等人在 [J. Combin. Theory Ser. B 136 (2019), 154-169] 中猜想不存在奇阶非平凡不稳定循环图。本文证明了该猜想。