Cayley–Abels 图与完全不连通局部紧群的 invariants

一个连通、局部有限的图 $\Gamma$ 称为完全不连通局部紧群 $G$ 的 Cayley–Abels 图，如果 $G$ 在 $\Gamma$ 上顶点传递地作用且顶点稳定子是紧开子群。定义 $G$ 的最小度为其 Cayley–Abels 图的最小度数。我们以多种方式将最小度与模函数、尺度函数以及紧开子群的结构联系起来。作为一个应用，我们证明若 $T_d$ 表示 $d$ 正则树，则对所有 $d\geq 2$，${\rm Aut}(T_d)$ 的最小度为 $d$。