关于与正规子群共轭类大小相关图的正则性

给定有限群 $G$ 及其正规子群 $N$，简单图 $\Gamma_\textit{G}( \textit{N} )$ 是一个图，其顶点形如 $|x^G|$，其中 $x\in{N\setminus{Z(G)}}$，且 $x^G$ 是包含元素 $x$ 的 $N$ 的 $G$-共轭类。两个顶点 $|x^G|$ 与 $|y^G|$ 若互不为互素则相邻。在本文中我们证明，若 $\Gamma_G(N)$ 是一个连通的非完全正则图，则 $N= P \times{A}$，其中 $P$ 是某个素数 $p$ 的 $p$-群，$A\leq{Z(G)}$，且 ${\bf Z}(N)\not = N\cap {\bf Z}(G)$。