有限群的相对g-非交换图

设$G$为有限群。对于$G$中固定元素$g$与给定子群$H$，群$G$的相对$g$-非交换图是一个简单无向图，其顶点集为$G$，当两个顶点$x$与$y$满足$x \in H$或$y \in H$且$[x,y] \neq g, g^{-1}$时相邻。我们用$\Gamma_{H, G}^g$记此图。本文给出了$\Gamma_{H, G}^g$中任意顶点度的计算公式，刻画了$\Gamma_{H, G}^g$是否为树、星图、棒棒糖图或完全图，并给出了涉及图同构的$\Gamma_{H, G}^g$的一些性质。我们还给出了$\Gamma_{H, G}^g$的边数与$G$的某些广义交换概率之间的关系，从而得到$\Gamma_{H, G}^g$边数的计算公式。最后，我们推导了$\Gamma_{H, G}^g$边数的若干界以结束本文。