具有少量边的群作用交换图

设 $A$ 是一个通过自同构作用于群 $G$ 的群。此作用的 \textit{$A$-轨道的交换图 $\Gamma(G,A)$} 是一个简单图，其顶点集为 $\{x^{A} : 1\ne x \in G \}$，即 $G\setminus \{1\}$ 上所有 $A$-轨道的集合，其中两个不同的顶点 $x^{A}$ 和 $y^{A}$ 由一条边连接，当且仅当存在 $x_{1}\in x^{A}$ 和 $y_{1}\in y^{A}$ 使得 $[x_{1},y_{1}]=1$。本文刻画了使得 $\Gamma(G,A)$ 是一个 $\mathcal{F}$-图的群 $G$，即一个至多包含一个度数不小于三的顶点的连通图。