有限环的相对非交换图

设 $S$ 为有限环 $R$ 的一个子环，且 $C_R(S) = \{r \in R : rs = sr \;\forall\; s \in S\}$。$R$ 中子环 $S$ 的相对非交换图，记为 $\Gamma_{S, R}$，是一个简单无向图，其顶点集为 $R \setminus C_R(S)$，两个不同顶点 $a, b$ 相邻当且仅当 $a$ 或 $b \in S$ 且 $ab \neq ba$。本文讨论 $\Gamma_{S, R}$ 的一些性质，确定其直径、围长、一些支配集与色指数。此外，我们导出 $\Gamma_{S, R}$ 与 $S$ 在 $R$ 中的相对交换概率之间的某些联系。最后，我们证明在若干条件下，两个相对 $\Z$-同斜环对的相对非交换图同构。