多个阿贝尔群的凯莱图

我们证明对于某些整数 $n$，关于 $\mathbb Z_n$ 的凯莱有向图 $\Gamma$ 是否也同构于某个其他阶为 $n$ 的阿贝尔群 $G$ 的凯莱有向图的问题，可归约为全自同构群（full automorphism group）的一个自然子群是否包含多于一个正则阿贝尔群（直至同构）的问题（而非全自同构群）。随后给出了此类循环图（circulants）同构于多个阿贝尔群的凯莱有向图的充要条件，并提供了一个易于检验的必要条件。