一类由谱确定的整图的一些代数性质

设$\Gamma=(V,E)$为一图。若图$\Gamma$的邻接矩阵的所有特征值均为整数，则称$\Gamma$为整图。若每个与$\Gamma$谱相同的图实际上均同构于$\Gamma$，则称图$\Gamma$由其谱确定。本文研究Cayley图$\Gamma=Cay(\mathbb{Z}_{n}, S)$的一些代数性质，其中$n=p^m$（${p}$为素数，$m\in\mathbb{N}$）且$S=\{{a}\in\mathbb{Z}_{n}\,|\,\, (a, n)=1\}$。首先，我们证明$\Gamma$为整图。我们还确定了$\Gamma$的自同构群。此外，我们证明$\Gamma$与$K_v \bigtriangledown\Gamma$均由它们的谱确定。