有限阿贝尔群上Cayley带号图的一些性质

设$\Sigma=(\Gamma, \sigma)$是一个带号图（简称sigraph），其中$\Gamma$是$\Sigma$的基础图，$\sigma:E\longrightarrow \{+, -\}$是一个函数。考虑$\Gamma=Cay(\mathbb{Z}_{p_{1}}\times \mathbb{Z}_{p_{1}^{\alpha_{1}}p_{2}^{\alpha_{2}} \ldots p_{k}^{\alpha_{k}}}, \Phi)$，其中所有$p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{k}$均为不同的素因子，且$\Phi=\varphi_{p_{1}}\times\varphi_{p_{1}^{\alpha_{1}}p_{2}^{\alpha_{2}} \ldots p_{k}^{\alpha_{k}}}$。对任意正整数$n$，$\varphi_{n}=\{\ell| 1\leq \ell<n, \gcd(\ell, n)=1\}$。受\cite{s14}启发，我们将研究$\Sigma$与$L(\Sigma)$中的平衡性，以及$\Sigma$的簇可性与符号相容性。