关于某些 Cayley 图的符号控制数

图 $\Gamma$ 的符号控制函数是一个函数 $g :V(\Gamma) \longrightarrow \{-1,1\}$,使得对每个 $v \in V(\Gamma)$ 有 $\sum_{u \in N[v]}g(u) >0$。符号控制数 $\gamma_{_S}(\Gamma)$ 是 $\Gamma$ 上符号控制函数的最小权值。设 $G=\langle S \rangle$ 是一个有限群,满足 $e \not\in S=S^{-1}$。本文中,我们基于 $S$ 的基数得到了 $Cay(S:G)$ 的符号控制数。我们还通过 $|S|$ 和 $\gamma_{_S}(Cay(S:G))$ 确定了群 $G$ 的分类。