支配类不变量的连续推广

本文定义图的一种新的支配类不变量。令$\mathbb{R}^{+}$为非负实数集。设$c\in \mathbb{R}^{+}-\{0\}$为一数，且设$G$为一图。函数$f:V(G)\rightarrow \mathbb{R}^{+}$是$G$的$c$-自支配函数，若对每个$u\in V(G)$，$f(u)\geq c$或$\max\{f(v):v\in N_{G}(u)\}\geq 1$。$G$的$c$-自支配数$\gamma ^{c}(G)$定义为$\gamma ^{c}(G):=\min\{\sum_{u\in V(G)}f(u):f$是$G$的$c$-自支配函数$\}$。则$\gamma ^{1}(G)$、$\gamma ^{\infty }(G)$与$\gamma ^{\frac{1}{2}}(G)$分别等于$G$的支配数、全支配数与罗马支配数的一半。我们的主要目标是连续填补这三个不变量之间的空隙。本文给出对所有$c\geq \frac{1}{2}$的$c$-自支配数的一个紧上界。