阶为 $8n$ 的非阿贝尔群上的积分 Cayley 图

当其邻接矩阵的全部特征值为整数时，图称为积分图。本文研究 Cayley 图中哪些情况构成积分图。具体地，我们研究的 Cayley 图是阶为 $8n$ 的非阿贝尔群 $$T_{8n}=\left\langle a,b\mid a^{2n}=b^8=e,a^n=b^4,b^{-1}ab=a^{-1} \right \rangle$$。基于群表示论，我们首先给出 $T_{8n}$ 的不可约矩阵表示和字符。随后给出 Cayley 图构成积分图的必要充分条件。作为应用，我们还描述了一些关于 $T_{8n}$ 上连通积分 Cayley 图的特征。