关于所有有界价无向凯莱图均为整图的群

如果一个有限群 $G$ 的所有无向凯莱图都是整图（即图的所有特征值均为整数），则称该群为凯莱整群 (Cayley integral)。凯莱整群在阿贝尔情形下已由 Kloster 和 Sander 确定，在非阿贝尔情形下已由 Abdollahi 和 Jazaeri，以及独立地由 Ahmady、Bell 和 Mohar 确定。在本文中，我们通过引入有限群类 $\mathcal{G}_k$ 推广了这类群，对于该类中的群 $G$，若 $|S| \le k$，则所有图 $\mathrm{Cay}(G,S)$ 均为整图。我们将证明：若 $k \ge 6$，则 $\mathcal{G}_k$ 由凯莱整群组成；类 $\mathcal{G}_4$ 和 $\mathcal{G}_5$ 相等，并由以下群组成：(1) 凯莱整群，(2) 广义双循环群 $\mathrm{Dic}(E_{3^n} \times \mathbb{Z}_6)$，其中 $n \ge 1$。