群的子群包含图

对于有限群 $G$，我们定义 $G$ 的子群包含图，记为 $\mathcal I(G)$，是一个以 $G$ 的所有真子群为顶点，且 $\mathcal I(G)$ 中两个不同顶点 $H$ 和 $K$ 相邻当且仅当 $H \subset K$ 或 $K \subset H$ 的图。在本文中，我们对子群包含图为完全图、二部图、树、星图、路径、圈图、不连通图、无爪图之一的有限群进行了分类。我们还对子群包含图为平面的有限阿贝尔群进行了分类。对于任意给定的有限群，我们估计了其子群包含图的团数、色数、围长；对于有限阿贝尔群，我们估计了其子群包含图的直径。在其他结果中，我们表明某些群可由其子群包含图确定。