一类具有2-弧传递商图的对称图

设 $\Gamma$ 是一个有限 $X$-对称图，在 $V(\Gamma)$ 上有一个非平凡的 $X$-不变划分 $\mathcal {B}$，使得 $\Gamma_{\mathcal {B}}$ 是一个连通的 $(X,2)$-弧传递图，且 $\Gamma$ 不是 $\Gamma_{\mathcal {B}}$ 的多重覆盖。本文旨在刻画当 $B\in \mathcal {B}$ 且 $C \in \Gamma_{\mathcal {B}}(B)$ 时满足 $|\Gamma(C) \cap B| = 3$ 的 $(\Gamma, X, \mathcal {B})$ 情形。这一研究需要对度数为4或7的 $(X,2)$-弧传递图进行研究。我们首先给出了四度 $(X,2)$-弧传递图的一个刻画；作为副产品，我们证明了每个四度 $(X,2)$-传递图要么是5个顶点上的完全图，要么是某个 $n\ge 4$ 的近似 $n$ 边形图。然后我们证明，一个七度 $(X,2)$-弧传递图 $\Sigma$ 可以作为 $\Gamma_{\mathcal {B}}$ 出现，当且仅当对于 $\tau\in V(\Sigma)$ 有 $X_\tau^{\Sigma(\tau)}\cong PSL(3,2)$。